Solution de référence
=====================


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
--------------------------------------------------------

La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLL10/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:

La pulsation :math:`{\omega}_{i}` est donnée par les racines de l'équation :


.. image:: images/Object_6.svg
    :width: 297
    :height: 41


.. _RefImage_Object_6.svg:

avec :


.. image:: images/Object_7.svg
    :width: 297
    :height: 41


.. _RefImage_Object_7.svg:

Les composantes de translation :math:`\nu` du mode :math:`{F}_{i}(x)` sont alors :

:math:`{\phi }_{i}(x)={e}^{\alpha x}\left[\cos(\mathit{rx})-\mathit{ch}(\mathit{rx})+\frac{\cos(\mathit{rL})-\mathit{ch}(\mathit{sL})}{r\mathit{sh}(\mathit{sL})-s\sin(\mathit{rL})}(s\sin(\mathit{rx})-r\mathit{sh}(\mathit{sx}))\right]`


Résultats de référence
----------------------

4 premières fréquences propres et modes propres normés à 1 pour la plus grande composante en translation.


Incertitude sur la solution
---------------------------

Solution analytique.


Références bibliographiques
---------------------------


*   Groupe de travail Analyse Dynamique. Comité de Validation des Progiciels de Calcul de Structure. Société Française des Mécaniciens (1988).