Solution de référence
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L'objectif du cas test est de montrer l'effet de troncature modale sur un exemple très simple de calcul sismique et d'illustrer l'intérêt de la correction statique, qu'elle soit réalisée *a priori*  par adjonction de modes statiques à la base des modes dynamiques, ou *a posteriori* . La solution de référence est le calcul transitoire sur base modale complète réalisé avec l'opérateur DYNA_VIBRA.

Le système masses-ressorts possède trois degrés de liberté. Il est donc associé à trois modes dont les fréquences calculées sont :

:math:`{f}_{1}=0,946\mathrm{Hz}` , :math:`{f}_{2}=2,533\mathrm{Hz}` et :math:`{f}_{3}=5,305\mathrm{Hz}` .

La fréquence d'excitation du signal sismique harmonique a été choisie à :math:`{f}_{\mathrm{ex}}=2\mathrm{Hz}` pour ne garder dans la base modale que les deux premiers modes. On respecte la règle de retenir les modes jusqu'à deux fois la fréquence maximale d'excitation.

Le tableau des masses modales effectives unitaires donne des informations intéressantes:


+-------------------------------------------------------------------------+
| Masse effective unitaire                                                |
+--------------------------+--------------+-----------------+-------------+
| NUME_MODE                | FREQUENCE    | MASS_EFFE_UN_DX | CUMUL_DX    |
+--------------------------+--------------+-----------------+-------------+
| 1                        | 9.48538E-01  | 6.82972E-01     | 6.82972E-01 |
+--------------------------+--------------+-----------------+-------------+
| 2                        | 2.53344E+00  | 5.03369E-02     | 7.33309E-01 |
+--------------------------+--------------+-----------------+-------------+
| 3                        | 5.30513E+00  | 2.66691E-01     | 1.00000E+00 |
+--------------------------+--------------+-----------------+-------------+

On observe que le troisième mode aura une réponse dynamique négligeable car sa fréquence propre vaut :math:`{f}_{3}=5,305\mathit{Hz}` , au-delà de :math:`2\times {f}_{\mathit{ex}}=4,0\mathit{Hz}` . En revanche sa masse modale effective unitaire dans la direction :math:`x` vaut :math:`\text{26,7 \%}` . Elle n'est donc pas négligeable et ce mode peut avoir de l'influence sur la réponse du système masses-ressorts par sa contribution quasi-statique. C'est le but de la correction statique que de la prendre en compte.

Si on regarde maintenant la géométrie du mode 3, on constate que c'est principalement sur le nœud :math:`\mathrm{N02}` que l'on va pouvoir observer l'effet du mode et donc l'effet de la correction statique.


.. csv-table::

    "", "Mode 1", "Mode 2", "Mode 3"
    "Nœud", ":math:`\mathrm{DX}`", ":math:`\mathrm{DX}`", ":math:`\mathrm{DX}`"
    ":math:`\mathrm{N01}` (point :math:`A` )", "0.00000E+00", "0.00000E+00", "0.00000E+00"
    ":math:`\mathrm{N02}` (point :math:`B` )", "5.08430E-02", "9.84653E-02", "9.93841E-01"
    ":math:`\mathrm{N03}` (point :math:`C` )", "5.41213E-01", "8.33623E-01", "-1.10279E-01"
    ":math:`\mathrm{N04}` (point :math:`D` )", "8.39347E-01", "-5.43487E-01", "1.09069E-02"


En effet, à la lecture du tableau des composantes modales, il apparaît que la composante du mode 3 sur tous les nœuds est minoritaire par rapport aux autres modes, sauf pour le nœud :math:`\mathrm{N02}` .




Résultats de référence
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On prend pour résultats de référence les résultats donnés par DYNA_VIBRA avec la base modale complète aux nœuds :math:`\mathrm{N02}` et :math:`\mathrm{N04}` à l'instant :math:`t=19,4s` .


Incertitude sur la solution
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Précision sur l'intégration en temps dans DYNA_VIBRA