Modélisation A ============== Caractéristiques de la modélisation et des maillages ---------------------------------------------------- Maillage numérique: Le maillage numérique est réalisé directement au format ASTER. Il comporte 4 nœuds et 3 mailles discrètes. .. image:: images/10000000000001A10000006D6E7C040BE011C30F.png :width: 3.2327in :height: 0.8583in .. _RefImage_10000000000001A10000006D6E7C040BE011C30F.png: Maillage expérimental : Le maillage de mesure ne comprend que 2 éléments ponctuels et 2 nœuds : .. image:: images/100000000000019600000069235D71002B0543DA.png :width: 3.1472in :height: 0.8272in .. _RefImage_100000000000019600000069235D71002B0543DA.png: Caractéristiques des mesures ---------------------------- Les mesures expérimentales fournies sont: * Au nœud :math:`\mathrm{N3}` : Les données sont les déplacements axiaux, multipliés par :math:`–1/\sqrt{2}` , et appliqués dans la direction :math:`–X` . L’orientation locale indiquée dans le fichier de commande est :math:`(45.0.0.)` L’échantillonnage du temps est constant: le temps initial est :math:`0s` , le pas de temps est :math:`{10}^{-3}s` et le nombre d’instants est 1001 (soit jusqu'à un temps final de :math:`1s` ). * Au nœud :math:`\mathrm{N2}` : Les données sont les déplacements axiaux, appliqués dans la direction :math:`x` . L’échantillonnage du temps est variable: tous les instants sont indiqués de :math:`0s` à :math:`1s` , par pas de :math:`{10}^{-3}s` (1001 instants au total). Les valeurs sont issues du calcul analytique réalisé avec Maple. Caractéristiques de la base modale ---------------------------------- Les deux seuls modes sont stockés dans un concept de type mode_meca créé par la commande CALC_MODES. Leurs fréquences propres sont identiques aux fréquences propres analytiques. Valeurs testées --------------- +--------------------------------------------------------------------+---------------+----------------+----------------+ | **Identification** | **Référence** | **Code_Aster** | **différence** | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 1.745 10–4 | 1.745 10–4 | 0.01 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | 6.797 10–4 | 6.797 10–4 | 0.01 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | DEPL_X | au nœud :math:`\mathrm{N2}` | à *t* = 0.5 s | –1.217 10–3 | –1.217 10–3 | 0.01 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m` ) | (masse 1) | à *t* = 0.7 s | 5.214 10–4 | 5.214 10–4 | –0.01 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | 9.031 10–4 | 9.031 10–4 | 0.00 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 9.154 10–6 | 9.154 10–6 | 0.00 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | 6.414 10–4 | 6.414 10–4 | 0.00 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | DEPL_X | au nœud :math:`\mathrm{N3}` | à *t* = 0.5 s | –8.636 10–4 | –8.636 10–4 | 0.00 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m` ) | (masse 2) | à *t* = 0.7 s | –1.107 10–4 | –1.107 10–4 | 0.03 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | 1.633 10–3 | 1.633 10–3 | 0.02 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 4.586 10–3 | 4.616 10–3 | 0.65 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | –7.598 10–3 | –7.663 10–3 | 0.85 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | VITE_X | au nœud :math:`\mathrm{N2}` | à *t* = 0.5 s | –1.581 10–4 | –8.000 10–5 | 7.81 10–5m/s | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m/s` ) | (masse 1) | à *t* = 0.7 s | 9.382 10–3 | 9.354 10–3 | –0.30 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | –7.481 10–3 | –7.537 10–3 | 0.75 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 4.328 10–4 | 4.405 10–4 | 1.79 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | 3.671 10–3 | 3.640 10–3 | –0.84 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | VITE_X | au nœud :math:`\mathrm{N3}` | à *t* = 0.5 s | –1.539 10–2 | –1.536 10–2 | –0.20 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m/s` ) | (masse 2) | à *t* = 0.7 s | 2.453 10–2 | 2.457 10–2 | 0.15 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | –1.899 10–2 | –1.912 10–2 | 0.68 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 6.112 10–2 | 6.100 10–2 | –0.20 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | –1.306 10–1 | –1.300 10–1 | –0.46 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | ACCE_X | au nœud :math:`\mathrm{N2}` | à *t* = 0.5 s | 1.571 10–1 | 1.600 10–1 | 1.85 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m/{s}^{2}` ) | (masse 1) | à *t* = 0.7 s | –5.657 10–2 | –5.800 10–2 | 2.53 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | –1.124 10–1 | –1.130 10–1 | 0.53 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.1 s | 1.562 10–2 | 1.618 10–2 | 3.58 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.3 s | –6.031 10–2 | –6.223 10–2 | 3.18 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | ACCE_X | au nœud :math:`\mathrm{N3}` | à *t* = 0.5 s | 5.102 10–2 | 5.374 10–2 | 5.33 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | (:math:`m/{s}^{2}` ) | (masse 2) | à *t* = 0.7 s | 7.428 10–2 | 7.043 10–2 | –5.19 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ | | | à *t* = 0.9 s | –2.364 10–1 | –2.263 10–1 | –4.28 % | +----------------------+-----------------------------+---------------+---------------+----------------+----------------+ **Remarque:** *La vitesse au nœud* :math:`\mathrm{N2}` *à l’instant* :math:`t=0.5s` *étant relativement proche de zéro, la comparaison est réalisée pour ce cas en valeur absolue.*