Problèmes de référence
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Géométrie
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On considère un système à un degré de liberté, constitué d'une masse ponctuelle :math:`m`, 
d'un ressort de raideur :math:`k` orienté selon l'axe :math:`x`, et d'un amortisseur. Le déplacement se fait suivant l'axe :math:`x`.

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     Figure 1: Schéma du système masse-ressort-amortisseur.




Caractéristiques élémentaires
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La masse est supposée être égale à :math:`m=1 \ \text{kg}`. La période propre du système est supposée être égale 
à :math:`T=1 \ \text{s}`, ce qui correspond à une pulsation propre :math:`\omega_0 = 2\pi/T`, et donc à une 
raideur :math:`k = m \omega_0^2 = 2\pi \ \text{N}\cdot\text{s}^{-1}`. 

On considère un amortissement :math:`c = 2 \xi \omega_0`, où :math:`\xi \in [0, 1[` désigne l'amortissement réduit 
du système.


Conditions aux limites et chargements
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La base du ressort est encastrée, le seul degré de liberté est donc le déplacement suivant :math:`x` de la masse ponctuelle :math:`m` qui est fixée à l’autre extrémité du ressort.


Conditions initiales
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On considère un déplacement initial :math:`u_0 = 1.0 \ \text{m}` et une vitesse initiale :math:`v_0 = 1.0 \ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}`.