Solution de référence ===================== La solution de référence est issue du guide VPCS. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence -------------------------------------------------------- L'intégration numérique retenue pour obtenir cette solution repose sur un schéma d'intégration par différences finies, du type méthode :math:`\beta` -Newmark améliorée, avec pas de temps de :math:`\mathrm{0.001s}` [:ref:`bib2 `]. :math:`\left[\frac{1}{\Delta {t}^{2}}M+\frac{1}{2\Delta t}C+\frac{1}{3}K\right]{u}_{n+2}=\frac{1}{3}({F}_{n+2}+{F}_{n+1}+{F}_{n})+\left[\frac{2}{\Delta {t}^{2}}M-\frac{1}{3}K\right]{u}_{n+1}+\left[\frac{1}{\Delta {t}^{2}}M+\frac{1}{2\Delta t}C-\frac{1}{3}K\right]{u}_{n}` Le déplacement du point :math:`4` en fonction du temps a l'allure suivante : .. image:: images/1003165E00002DE4000015CF04B80C1E767FDAB9.svg :width: 591 :height: 281 .. _RefImage_1003165E00002DE4000015CF04B80C1E767FDAB9.svg: **Figure 2.1-a : Point 4 : déplacement en fonction du temps** Résultats de référence ---------------------- Déplacement selon :math:`x` du point :math:`{P}_{4}` . Incertitude sur la solution --------------------------- Précision du schéma de Newmark. Références bibliographiques --------------------------- 1. Fiche SDLD22/90 de la commission VPCS. 2. NEWMARK N. M. : "A method of computation for structural dynamics", proceeding ASCE J.Eng. Mech. Div E-3, July 1959, pp 67-94.