Modélisation A et B =================== Caractéristiques des modélisations ---------------------------------- Le voile de béton est représenté par des éléments DKT pour la modélisation A et par les éléments Q4GG pour la modélisation B, supportés dans les deux cas par des mailles quadrangles à 4 nœuds: on compte 10 mailles sur une génératrice verticale et 32 sur un demi-cercle horizontal. Avec cette disposition, les mailles ont des dimensions proches de celles d’un carré de :math:`1m` de côté. Tout ce qui suit est commun aux modélisations A et B. Une épaisseur :math:`e=0,6m` est affectée à toutes les mailles du voile, ainsi qu’un matériau béton pour lequel sont définis les comportements ELAS et BPEL_BETON: les paramètres prennent les valeurs données précédemment en :numref:`v1.01.111-materiau-beton-voile`. Chacun des câbles est représenté par 128 éléments MECA_BARRE, supportés par des mailles segments à 2 nœuds. Sur un demi-cercle horizontal, on compte donc 4 fois plus de mailles sur un câble que sur le voile de béton. Une aire de section droite :math:`{S}_{a}=1,5{.10}^{-4}{m}^{2}` est affectée à toutes les mailles des câbles, ainsi qu’un matériau acier pour lequel sont définis les comportements ELAS et BPEL_ACIER: les paramètres prennent les valeurs données précédemment en :numref:`v1.01.111-materiau-acier-cables`. La tension :math:`{F}_{0}={2.10}^{5}N` est appliquée aux deux nœuds extrémités de chaque câble. La valeur de cette tension est cohérente avec les valeurs de section et de contrainte limite élastique, pour des câbles de précontrainte toronés. L’évaluation des pertes de tension par relaxation et recul aux ancrages est effectuée conformément aux règles du BPEL. Comme on applique une même tension aux deux extrémités de chaque câble, et comme on impose un même recul aux ancrages, les profils de tension obtenus doivent être symétriques par rapport aux nœuds milieux des câbles. Compte tenu des caractéristiques géométriques et du maillage, les nœuds des câbles n°1 et n°2 se projettent sur les nœuds sommets et les bords des mailles du voile de béton. Pour les nœuds de ces deux câbles, les indices de projection obtenus doivent être conformes à la séquence suivante: 2 pour le premier nœud, puis :math:`13-13-13-2` jusqu’au dernier nœud. Les nœuds des câbles n°3 et n°4 se projettent quant à eux sur les bords et à l’intérieur des mailles du voile de béton. Pour les nœuds de ces deux câbles, les indices de projection obtenus doivent être conformes à la séquence suivante: 14 pour le premier nœud, puis :math:`0-0-0-12` jusqu’au dernier nœud. La règle d’affectation de l’indice de projection est définie précédemment en :numref:`v1.01.111-indice-projection`. Compte tenu des caractéristiques du maillage, les excentricités des nœuds des câbles sont évaluées à l’aide de l’expression de la :numref:`v1.01.111-excentricite` avec :math:`\alpha =\frac{\pi}{32}` et :math:`\beta =0,\frac{\alpha}{4},\frac{\alpha}{2},\frac{3\alpha }{4}` . Grandeurs testées et résultats ------------------------------- Abscisse curviligne ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La composante testée est ABS_CURV. .. csv-table:: "**Identification** **(nœud)**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence** [ :math:`m` ]", "**Tolérance** (%)" "NC001032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.100", "0.10%" "NC001033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.100", "0.10%" "NC001034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.100", "0.10%" "NC001064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.101", "0.10%" "NC001065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.101", "0.10%" "NC001066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.101", "0.10%" "NC001096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.101", "0.10%" "NC001097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.101", "0.10%" "NC001098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.101", "0.10%" "", "", "", "" "NC002032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.100", "0.10%" "NC002033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.100", "0.10%" "NC002034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.100", "0.10%" "NC002064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.101", "0.10%" "NC002065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.101", "0.10%" "NC002066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.101", "0.10%" "NC002096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.101", "0.10%" "NC002097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.101", "0.10%" "NC002098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.101", "0.10%" "", "", "", "" "NC003032", "'ANALYTIQUE'", "7,646587.100", "0.10%" "NC003033", "'ANALYTIQUE'", "7,893252.100", "0.10%" "NC003034", "'ANALYTIQUE'", "8,139916.100", "0.10%" "NC003064", "'ANALYTIQUE'", "1,553984.101", "0.10%" "NC003065", "'ANALYTIQUE'", "1,578650.101", "0.10%" "NC003066", "'ANALYTIQUE'", "1,603317.101", "0.10%" "NC003096", "'ANALYTIQUE'", "2,343309.101", "0.10%" "NC003097", "'ANALYTIQUE'", "2,367975.101", "0.10%" "NC003098", "'ANALYTIQUE'", "2,392642.101", "0.10%" "", "", "", "" "NC004032", "'ANALYTIQUE'", "7,684630.100", "0.10%" "NC004033", "'ANALYTIQUE'", "7,932521.100", "0.10%" "NC004034", "'ANALYTIQUE'", "8,180413.100", "0.10%" "NC004064", "'ANALYTIQUE'", "1,561715.101", "0.10%" "NC004065", "'ANALYTIQUE'", "1,586504.101", "0.10%" "NC004066", "'ANALYTIQUE'", "1,611293.101", "0.10%" "NC004096", "'ANALYTIQUE'", "2,354967.101", "0.10%" "NC004097", "'ANALYTIQUE'", "2,379756.101", "0.10%" "NC004098", "'ANALYTIQUE'", "2,404546.101", "0.10%" Déviation angulaire cumulée ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La composante testée est ALPHA. .. csv-table:: "**Identification** **(nœud)**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence** [ :math:`\mathrm{rad}` ]", "**Tolérance** (%)" "NC001032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.10–1", "1.00%" "NC001033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.10–1", "1.00%" "NC001034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.10–1", "1.00%" "NC001064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.100", "1.00%" "NC001065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.100", "1.00%" "NC001066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.100", "1.00%" "NC001096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.100", "1.00%" "NC001097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.100", "1.00%" "NC001098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.100", "1.00%" "", "", "", "" "NC002032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.10–1", "1.00%" "NC002033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.10–1", "1.00%" "NC002034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.10–1", "1.00%" "NC002064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.100", "1.00%" "NC002065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.100", "1.00%" "NC002066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.100", "1.00%" "NC002096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.100", "1.00%" "NC002097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.100", "1.00%" "NC002098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.100", "1.00%" "", "", "", "" "NC003032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.10–1", "1.00%" "NC003033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.10–1", "1.00%" "NC003034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.10–1", "1.00%" "NC003064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.100", "1.00%" "NC003065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.100", "1.00%" "NC003066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.100", "1.00%" "NC003096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.100", "1.00%" "NC003097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.100", "1.00%" "NC003098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.100", "1.00%" "", "", "", "" "NC004032", "'ANALYTIQUE'", "7,608545.10–1", "1.00%" "NC004033", "'ANALYTIQUE'", "7,853982.10–1", "1.00%" "NC004034", "'ANALYTIQUE'", "8,099419.10–1", "1.00%" "NC004064", "'ANALYTIQUE'", "1,546253.100", "1.00%" "NC004065", "'ANALYTIQUE'", "1,570796.100", "1.00%" "NC004066", "'ANALYTIQUE'", "1,595340.100", "1.00%" "NC004096", "'ANALYTIQUE'", "2,331651.100", "1.00%" "NC004097", "'ANALYTIQUE'", "2,356194.100", "1.00%" "NC004098", "'ANALYTIQUE'", "2,380738.100", "1.00%" Effort normal dans les câbles ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La composante testée est TENSION. .. csv-table:: "**Identification** **(nœud)**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence** [ :math:`N` ]", "**Tolérance** ( % )" "NC001032", "'ANALYTIQUE'", "1,334446.105", "0.50%" "NC001033", "'ANALYTIQUE'", "1,325720.105", "0.50%" "NC001034", "'ANALYTIQUE'", "1,317036.105", "0.50%" "NC001064", "'ANALYTIQUE'", "1,076002.105", "0.50%" "NC001065", "'ANALYTIQUE'", "1,068586.105", "0.50%" "NC001066", "'ANALYTIQUE'", "1,076002.105", "0.50%" "NC001096", "'ANALYTIQUE'", "1,317036.105", "0.50%" "NC001097", "'ANALYTIQUE'", "1,325720.105", "0.50%" "NC001098", "'ANALYTIQUE'", "1,334446.105", "0.50%" "", "", "", "" "NC002032", "'ANALYTIQUE'", "1,334446.105", "0.50%" "NC002033", "'ANALYTIQUE'", "1,325720.105", "0.50%" "NC002034", "'ANALYTIQUE'", "1,317036.105", "0.50%" "NC002064", "'ANALYTIQUE'", "1,076002.105", "0.50%" "NC002065", "'ANALYTIQUE'", "1,068586.105", "0.50%" "NC002066", "'ANALYTIQUE'", "1,076002.105", "0.50%" "NC002096", "'ANALYTIQUE'", "1,317036.105", "0.50%" "NC002097", "'ANALYTIQUE'", "1,325720.105", "0.50%" "NC002098", "'ANALYTIQUE'", "1,334446.105", "0.50%" "", "", "", "" "NC003032", "'ANALYTIQUE'", "1,334270.105", "0.50%" "NC003033", "'ANALYTIQUE'", "1,325538.105", "0.50%" "NC003034", "'ANALYTIQUE'", "1,316850.105", "0.50%" "NC003064", "'ANALYTIQUE'", "1,075696.105", "0.50%" "NC003065", "'ANALYTIQUE'", "1,068278.105", "0.50%" "NC003066", "'ANALYTIQUE'", "1,075696.105", "0.50%" "NC003096", "'ANALYTIQUE'", "1,316850.105", "0.50%" "NC003097", "'ANALYTIQUE'", "1,325538.105", "0.50%" "NC003098", "'ANALYTIQUE'", "1,334270.105", "0.50%" "", "", "", "" "NC004032", "'ANALYTIQUE'", "1,334093.105", "0.50%" "NC004033", "'ANALYTIQUE'", "1,325356.105", "0.50%" "NC004034", "'ANALYTIQUE'", "1,316664.105", "0.50%" "NC004064", "'ANALYTIQUE'", "1,075391.105", "0.50%" "NC004065", "'ANALYTIQUE'", "1,067969.105", "0.50%" "NC004066", "'ANALYTIQUE'", "1,075391.105", "0.50%" "NC004096", "'ANALYTIQUE'", "1,316664.105", "0.50%" "NC004097", "'ANALYTIQUE'", "1,325356.105", "0.50%" "NC004098", "'ANALYTIQUE'", "1,334093.105", "0.50%" Indice de projection ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ La composante testée est INDICE_PROJECTION. .. csv-table:: "**Identification** **(nœud)**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance**" "NC001032", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC001033", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC001034", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC001064", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC001065", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC001066", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC001096", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC001097", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC001098", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "", "", "", "" "NC002032", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002033", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC002034", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002064", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002065", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC002066", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002096", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002097", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC002098", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "", "", "", "" "NC003032", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC003033", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC003034", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC003064", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC003065", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC003066", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC003096", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "NC003097", "'ANALYTIQUE'", "2", "1.00E-003" "NC003098", "'ANALYTIQUE'", "13", "1.00E-003" "", "", "", "" "NC004032", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC004033", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC004034", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC004064", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC004065", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC004066", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC004096", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC004097", "'ANALYTIQUE'", "12", "1.00E-003" "NC004098", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" Excentricité ~~~~~~~~~~~~ La composante testée est EXCENTRICITE. .. csv-table:: "**Identification** **(noeud)**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence** [ :math:`m` ]", "**Tolérance**" "NC001032", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC001033", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC001034", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC001064", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC001065", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC001066", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC001096", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC001097", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC001098", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "", "", "", "" "NC002032", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC002033", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002034", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC002064", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC002065", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002066", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC002096", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "NC002097", "'ANALYTIQUE'", "0", "1.00E-003" "NC002098", "'ANALYTIQUE'", "9,033625.10–3", "0.10%" "", "", "", "" "NC003032", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "NC003033", "'ANALYTIQUE'", "5.10–2", "0.10%" "NC003034", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "NC003064", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "NC003065", "'ANALYTIQUE'", "5.10–2", "0.10%" "NC003066", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "NC003096", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "NC003097", "'ANALYTIQUE'", "5.10–2", "0.10%" "NC003098", "'ANALYTIQUE'", "5,901857.10–2", "0.10%" "", "", "", "" "NC004032", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" "NC004033", "'ANALYTIQUE'", "10–1", "0.10%" "NC004034", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" "NC004064", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" "NC004065", "'ANALYTIQUE'", "10–1", "0.10%" "NC004066", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" "NC004096", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" "NC004097", "'ANALYTIQUE'", "10–1", "0.10%" "NC004098", "'ANALYTIQUE'", "1,090035.10–1", "0.10%" Remarques --------- On obtient des écarts relatifs pour la déviation angulaire cumulée d’un ordre de grandeur nettement plus élevé que ceux obtenus pour l’abscisse curviligne, qui est calculée avec une très bonne précision. La cause est inhérente à la méthode d’interpolation spline cubique utilisée pour interpoler les trajectoires des câbles. Cette méthode consiste à interpoler la trajectoire sur chaque sous-intervalle par un polynôme d’ordre 3, en garantissant la continuité des dérivées premières et des dérivées secondes aux bornes des sous-intervalles. L’interpolation d’une trajectoire circulaire par des polynômes d’ordre 3 est en soit une approximation, dont les effets sont plus sensibles sur les dérivées secondes que sur les dérivées premières. C’est pourquoi la précision obtenue pour l’abscisse curviligne, calculée à l’aide des dérivées premières de la trajectoire, est nettement meilleure que celle obtenue pour la déviation angulaire cumulée, calculée à l’aide de produits croisés entre les dérivées premières et les dérivées secondes. Pour améliorer la précision sur la déviation angulaire cumulée, il faudrait sensiblement raffiner le maillage: cette démarche n’est pas valable a priori, car elle conduirait à des surcoûts de calcul très conséquents pour un faible gain de précision. On obtient effectivement des profils de tension symétriques par rapport aux nœuds milieux des câbles. Les écarts par défaut sur l’abscisse curviligne et la déviation angulaire cumulée induisent des écarts par excès sur les valeurs de tension calculées, mais la précision reste satisfaisante: ceci valide la méthode de calcul. Les indices de projection obtenus sont conformes à ceux attendus, et les excentricités sont calculées avec une très bonne précision: ceci valide les opérations de projection.