Opérandes ========= Opérandes généraux ------------------- Mot-clefOPTION ~~~~~~~~~~~~~~ Ce mot-clef permet de déterminer le type de norme à utiliser: * 'ENER_RELA'pour la norme en énergie (FEM et X-FEM). * 'DEPL_RELA'pour la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement (FEM et X-FEM). * 'LAGR_RELA'pour la norme :math:`{L}^{2}` de la pression de contact (FEM uniquement). Ce mot-clef détermine également le type de champ correspondant au mot-clé CHAM_GD: * le champ de contraintes aux points de Gauss dans le cas OPTION='ENER_RELA'. * Le champ de déplacement aux nœuds dans les cas OPTION='DEPL_RELA'et OPTION='LAGR_RELA'. OpérandeMODELE ~~~~~~~~~~~~~~ Nom du modèle sur lequel est calculée l'option. Il doit s'agir du même modèle que celui qui a servi à réaliser le calcul mécanique d'où provient le champ donné par le mot-clé CHAM_GD. Opérande GROUP_MA ~~~~~~~~~~~~~~~~~ L'opérande GROUP_MA permet de spécifier les groupes de mailles pour lesquels les calculs d'énergie où de normes :math:`{L}^{2}` seront effectués. Opérandes pour OPTION = 'ENER_RELA' ----------------------------------- L'option 'ENER_RELA'permet d'estimer l'écart entre le champ de contraintes obtenu par le calcul éléments finis :math:`{\sigma}_{h}` et le champ de contraintes de référence :math:`\sigma` . Pour chaque groupe de mailles de la liste donnée par l'opérande GROUP_MA, la macro-commande POST_ERREUR calcule: * L'énergie élastique du champ différence :math:`{\sigma}_{h}-\sigma` :math:`\frac{1}{2}{\int}_{{\Omega}_{i}}({\sigma}_{h}-\sigma ):{D}^{-1}:({\sigma}_{h}-\sigma )\mathit{dV}` , où :math:`{\Omega}_{i}` est le domaine obtenu en concaténant toutes les mailles du groupe de mailles considéré et :math:`D` est le tenseur de Hooke. * L'énergie élastique du champ de contraintes de référence :math:`\sigma` :math:`\frac{1}{2}{\int}_{{\Omega}_{i}}\sigma :{D}^{-1}:\sigma \mathit{dV}` . Finalement, l'erreur relative en termes de la norme en énergie est obtenue par: :math:`e=\sqrt{\frac{\sum_{i}\frac{1}{2}{\int}_{{\Omega}_{i}}({\sigma}_{h}-\sigma ):{D}^{-1}:({\sigma}_{h}-\sigma )\mathit{dV}}{\sum_{i}\frac{1}{2}{\int}_{{\Omega}_{i}}\sigma :{D}^{-1}:\sigma \mathit{dV}}}` , où la somme est prise sur l'ensemble des groupes de mailles. Opérande CHAM_GD ~~~~~~~~~~~~~~~~ Le champ de contraintes :math:`{\sigma}_{h}` extrait d'un résultat de calcul éléments finis. Opérande CHAM_MATER ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nom du champ de matériau à utiliser pour les calculs d'énergie. Il est recommandé qu'il s'agisse du même modèle que celui qui a servi à réaliser le calcul mécanique d'où provient le champ donné par le mot-clé CHAM_GD. Opérande DEFORMATION ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ce mot-clef permet de définir les hypothèses de utilisées pour le calcul des déformations *(cf.* [:ref:`U4.51.11 `], §4.5). La seule valeur autorisée est 'PETIT', qui correspond à de petits déplacements et petites déformations. Opérandes SIXX, SIYY, SIZZ, SIXY, SIXZ et SIYZ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ces mots-clés permettent de définir les composantes de champ de contraintes de référence :math:`\sigma` sous la forme d'objets formule. Ces opérandes sont optionnelles car toutes les composantes qui ne sont pas précisées sont mises à zéro. La valeur de chaque mot-clef est une liste de formules à mettre en correspondance avec la liste de groupes de mailles spécifiée par l'opérande GROUP_MA. Une source d'erreur fréquente est de ne pas renseigner SIZZpour un problème plan, en oubliant que, dans le cas général ( *i.e.* Coefficient de Poisson non nul), la composante :math:`{\sigma}_{zz}` du tenseur des contraintes :math:`\sigma` n'est nulle que dans le cas des contraintes planes (C_PLAN). Exemple ~~~~~~~ Calcul de l'erreur en termes de la norme en énergie pour une ouverture de fissure en pur mode I, pour un problème plan. Il est noter que la composante :math:`{\sigma}_{zz}` est nulle pour ce problème et n'est donc pas spécifiée. .. code-block:: text # extraction du champ de contraintes de la structure de données résultat Scal=CREA_CHAMP(OPERATION='EXTR', TYPE_CHAM='ELGA_SIEF_R', RESULTAT=UTOT, NOM_CHAM='SIEF_ELGA', NUME_ORDRE=1) # calcul de l'erreur en termes de la norme en énergie tabNRJ=POST_ERREUR(OPTION='ENER_RELA', CHAM_GD=Scal, MODELE=MODELK, DEFORMATION='PETIT', CHAM_MATER=CHMA, GROUP_MA='SURF', SIXX=SXX, SIYY=SYY, SIXY=SXY, ) ) Table produite ~~~~~~~~~~~~~~ La table produite contient, pour chaque maille du groupe de maille, l'énergie du champ différence :math:`{\sigma}_{h}-\sigma` et l'énergie du champ référence :math:`\sigma` . Elle contient aussi la somme sur tous les groupes de mailles de l'énergie du champ différence :math:`{\sigma}_{h}-\sigma` , la somme sur tous les groupes de mailles de l'énergie du champ référence :math:`\sigma` et l'erreur relative en termes de la norme en énergie. .. csv-table:: "**GROUP_MA**", "**DIFFERENCE**", "**REFERENCE**", "**ERREUR RELATIVE**" "SURF", "1.53608E-09", "3.50518E-06", "-" "TOTAL", "1.53608E-09", "3.50518E-06", "2.09340E-02" Opérandes pour OPTION = 'DEPL_RELA' ----------------------------------- L'option 'DEPL_RELA'permet d'estimer l'écart entre le champ de déplacement obtenu par le calcul éléments finis :math:`{u}_{h}` et le champ de déplacement de référence :math:`u` . Pour chaque groupe de mailles de la liste donnée par l'opérande GROUP_MA, la macro-commande POST_ERREUR calcule: * La norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{u}_{h}-u` :math:`\sqrt{{\int}_{{\Omega}_{i}}{\parallel {u}_{h}-u\parallel }^{2}\mathit{dV}}` , où :math:`{\Omega}_{i}` est le domaine obtenu en concaténant toutes les mailles du groupe de mailles considéré. * La norme :math:`{L}^{2}` du champ de déplacement de référence :math:`u` :math:`\sqrt{{\int}_{{\Omega}_{i}}{\parallel u\parallel }^{2}\mathit{dV}}` . Finalement, l'erreur relative en termes de la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement est obtenue par: :math:`e=\sqrt{\frac{\sum_{i}{\int}_{{\Omega}_{i}}{\parallel {u}_{h}-u\parallel }^{2}\mathit{dV}}{\sum_{i}{\int}_{{\Omega}_{i}}{\parallel u\parallel }^{2}\mathit{dV}}}` , où la somme est prise sur l'ensemble des groupes de mailles. Opérande CHAM_GD ~~~~~~~~~~~~~~~~ Le champ de déplacement :math:`{u}_{h}` extrait d'un résultat de calcul éléments finis. Opérandes DX, DY et DZ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ces mots-clés permettent de définir les composantes de champ de déplacement de référence :math:`u` sous la forme d'objets formule. Ces opérandes sont optionnelles car toutes les composantes qui ne sont pas précisées sont mises à zéro. La valeur de chaque mot-clef est une liste de formules à mettre en correspondance avec la liste de groupes de mailles spécifiée par l'opérande GROUP_MA. Exemple ~~~~~~~ Calcul de l'erreur en termes de la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement pour une ouverture de fissure en pur mode I, pour un problème plan. .. code-block:: text # extraction du champ de déplacements de la structure de données résultat Ucal=CREA_CHAMP(OPERATION='EXTR', TYPE_CHAM='NOEU_DEPL_R', RESULTAT=UTOT, NOM_CHAM='DEPL', NUME_ORDRE=1) # calcul de l'erreur en termes de la norme L2 du déplacement tabL2=POST_ERREUR(OPTION='DEPL_RELA', CHAM_GD=Ucal, MODELE=MODELK, GROUP_MA='SURF', DX=U1, DY=U2) Table produite ~~~~~~~~~~~~~~ La table produite contient, pour chaque maille du groupe de maille, la norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{u}_{h}-u` et la norme :math:`{L}^{2}` du champ référence :math:`u` . Elle contient aussi la somme sur tous les groupes de mailles de la norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{u}_{h}-u` , la somme sur tous les groupes de mailles de a norme :math:`{L}^{2}` du champ référence :math:`u` et l'erreur relative en termes de la norme :math:`{L}^{2}` du déplacement. .. csv-table:: "**GROUP_MA**", "**DIFFERENCE**", "**REFERENCE**", "**ERREUR RELATIVE**" "SURF", "1.14688E-09", "7.60569E-06", "-" "TOTAL", "1.14688E-09", "7.60569E-06", "1.50793E-04" Opérandes pour OPTION = 'LAGR_RELA' ----------------------------------- L'option 'DEPL_RELA'permet d'estimer l'écart entre la pression de contact obtenu par le calcul éléments finis :math:`{\lambda}_{h}` et le champ de pression de référence :math:`\lambda` . Pour chaque groupe de mailles de la liste donnée par l'opérande GROUP_MA, la macro-commande POST_ERREUR calcule: * La norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{\lambda}_{h}-\lambda` :math:`\sqrt{{\int}_{{\Gamma}_{i}}{({\lambda}_{h}-\lambda )}^{2}\mathit{dS}}` , où :math:`{\Gamma}_{i}` est le domaine obtenu en concaténant toutes les mailles du groupe de mailles considéré. * La norme :math:`{L}^{2}` du champ de déplacement de référence :math:`\lambda` :math:`\sqrt{{\int}_{{\Gamma}_{i}}{\lambda}^{2}\mathit{dS}}` . Finalement, l'erreur relative en termes de la norme :math:`{L}^{2}` de la pression de contact est obtenue par: :math:`e=\sqrt{\frac{\sum_{i}{\int}_{{\Gamma}_{i}}{({\lambda}_{h}-\lambda )}^{2}\mathit{dS}}{\sum_{i}{\int}_{{\Gamma}_{i}}{\lambda}^{2}\mathit{dS}}}` , où la somme est prise sur l'ensemble des groupes de mailles. Opérande CHAM_GD ~~~~~~~~~~~~~~~~ Le champ de pression de contact :math:`{\lambda}_{h}` extrait d'un résultat de calcul éléments finis. Opérande LAGS_C ~~~~~~~~~~~~~~~ Ce mot-clé permet de définir la pression de contact de référence :math:`\lambda` sous la forme d'un objet formule. La valeur du mot-clef est une liste de formules à mettre en correspondance avec la liste de groupes de mailles spécifiée par l'opérande GROUP_MA. Exemple ~~~~~~~ Calcul de l'erreur en termes de la norme :math:`{L}^{2}` de la pression pour le cas de l'inclusion de deux couronnes. .. code-block:: text # définition de la pression de contact analytique PRES=FORMULE(NOM_PARA=('X','Y'),VALE='-pres_cont*EXP(0.1)') # extraction du champ de déplacements de la structure de données résultat Ucal=CREA_CHAMP(OPERATION='EXTR', TYPE_CHAM='NOEU_DEPL_R', RESULTAT=RESU1, NOM_CHAM='DEPL', NUME_ORDRE=1) # calcul de l'erreur en termes de la norme L2 de la pression de contact tabL2=POST_ERREUR(OPTION='LAGR_RELA', CHAM_GD=Ucal, MODELE=MO, GROUP_MA='S2R2', LAGS_C=PRES) Table produite ~~~~~~~~~~~~~~ La table produite contient, pour chaque maille du groupe de maille, la norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{\lambda}_{h}-\lambda` et la norme :math:`{L}^{2}` du champ référence :math:`\lambda` . Elle contient aussi la somme sur tous les groupes de mailles de la norme :math:`{L}^{2}` du champ différence :math:`{\lambda}_{h}-\lambda` , la somme sur tous les groupes de mailles de a norme :math:`{L}^{2}` du champ référence :math:`\lambda` et l'erreur relative en termes de la norme :math:`{L}^{2}` de la pression de contact. .. csv-table:: "**GROUP_MA**", "**DIFFERENCE**", "**REFERENCE**", "**ERREUR RELATIVE**" "S2R2", "1.24905E+03", "1.79688E+05", "-" "TOTAL", "1.24905E+03", "1.79688E+05", "6.95124E-03"