Modélisation, chargements
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Pour affecter les éléments finis axisymétriques Fourier sur le maillage, on utilise l’opérateur AFFE_MODELE de la façon suivante:


.. code-block:: text

    mo = AFFE_MODELE    (    MAILLAGE = ma,
AFFE= _F    (    TOUT= 'OUI',
PHENOMENE= 'MECANIQUE'ou'THERMIQUE',
MODELISATION= 'AXIS_FOURIER'    )
);

La décomposition en séries de Fourier du chargement doit avoir été faite au préalable par l’utilisateur

soit :math:`f=\sum_{l=0}^{N}\left[(\begin{array}{ccc}\cos l\theta & & 0\\ & \cos l\theta & \\ 0& & -\sin l\theta \end{array}){F}_{l}^{s}(r,z)+(\begin{array}{ccc}\sin l\theta & & 0\\ & \sin l\theta & \\ 0& & \cos l\theta \end{array}){F}_{l}^{a}(r,z)\right]`

avec :math:`{F}_{l}^{s(a)}=({f}_{rl}^{\mathrm{ss}(a)},{f}_{zl}^{s(a)},{f}_{\theta l}^{s(a)})`

Les charges :math:`{F}_{l}^{s}` et :math:`{F}_{l}^{a}` sont introduites harmonique par harmonique et type par type par l’opérateur AFFE_CHAR_MECA. On ne précise pas le mode ni le type à ce niveau.

Exemple: on suppose un chargement en pression répartie mode 1 symétrique et en torsion pure (mode 0 antisymétrique).

On écrira:


.. code-block:: text

    ch1sym = AFFE_CHAR_MECA(Modele = mo,
			    PRES_REP = _F(
			GROUP_MA = 'grma',
			PRES = p))

    ch0anti = AFFE_CHAR_MECA(Modele = mo,
			     FORCE_NODALE = _F(
			       FZ = f,
			       NOEUD = 'N1))

Les conditions aux limites de type Dirichlet seront introduites dans une charge à part :


.. code-block:: text

    chdir = AFFE_CHAR_MECA(Modele= mo,
			   DDL_IMPO = _F(GROUP_NO = 'grno',
			   DX = 0., DY = 0., DZ = 0.,))

Les chargements admissibles par les éléments de Fourier sont:

**en élasticité:**


.. csv-table::

    "**Eléments**", "**Nature du chargement**", "**Mot-clé** **AFFE_CHAR_MECA**"
    "TRIA3 - TRIA6
    QUAD4 - QUAD8 - QUAD9", "Forces de volume
    Rotation
    Pesanteur
    Forces ponctuelles", "FORCE_INTERNE
    ROTATION
    PESANTEUR
    FORCE_NODALE"
    "SEG2 - SEG3", "Pression
    Forces surfaciques", "PRES_REP
    FORCE_CONTOUR"


**en thermique:**


.. csv-table::

    "**Eléments**", "**Nature du chargement**", "**Mot-clé** **AFFE_CHAR_THER**"
    "Surface", "Source de chaleur", "SOURCE"
    "Bord", "Flux normal imposé
    Echange", "FLUX_REP
    ECHANGE"



Cas particulier de la pesanteur
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On considère le cylindre ci-dessous dont la partie hachurée correspond à la partie maillée sur laquelle on effectue un calcul axisymétrique Fourier (plan :math:`\mathrm{rZ}` ).

Ce cylindre est soumis à son poids propre :math:`P` dirigé suivant l’axe :math:`-\text{OX}` .

r

:math:`\theta`

Le chargement à appliquer ici est :math:`\overrightarrow{P}=({P}_{r},{P}_{z},{P}_{\theta})`

:math:`\theta =0`

:math:`\theta`

Avec :math:`{P}_{r}=-g\cos\theta` :math:`{P}_{z}=0`     :math:`{P}_{\theta}=g\sin\theta`

:math:`\theta =\frac{3}{2}\pi`

On vérifie que pour toute valeur de :math:`\theta` on a bien un chargement
r
d’amplitude :math:`g>0` dirigé vers le bas.

Le chargement voulu est donc :math:`g(-1,0,-1)` suivant la décomposition en mode de Fourier (harmonique symétrique et développement en série cosinus pour la composante radiale).
:math:`\theta =\pi`

:math:`\theta`

Attention, la direction est sous l’hypothèse que :math:`P` est dirigée suivant l’axe

:math:`-\text{OX}` . Pour une autre orientation de :math:`P` , il faut adapter le calcul.
r

:math:`X(r)`

:math:`Y(Z)`

:math:`Z(\theta )`

:math:`\overrightarrow{P}`

Néanmoins, le vecteur direction du chargement étant normé dans AFFE_CHAR_MECA,il faut multiplier par cette norme pour obtenir le chargement voulu.

Le chargement à introduire dans AFFE_CHAR_MECA derrière le mot-clé PESANTEURest donc :math:`\sqrt{2}g(-1,0,-1)` .

Dans MACRO_ELAS_MULT, ce chargement sera affecté à l’harmonique 1 symétrique (développement en série cosinus pour la composante radiale).