Introduction ============ Objet de ce document -------------------- Dire que deux corps solides mis en contact ne s'interpénètrent pas mais qu'au contraire un effort réciproque est exercé de l'un sur l'autre et que cet effort disparaît lorsque les corps ne se touchent plus, relève du bon sens. C'est la définition la plus succincte que l'on puisse faire du problème de «contact»: pourtant faire respecter ces conditions dans un code de calcul des structures comme *Code_Aster* demande beaucoup d'efforts. Résoudre le problème de contact, c'est finalement imposer une condition aux limites d'inégalités sur certains degrés de liberté de déplacement (jeu négatif ou nul) et trouver une inconnue supplémentaire qui est l'effort réciproque s'exerçant entre les deux corps. La difficulté provient de la forte non-linéarité induite par cette «pseudo-condition aux limites». En effet, la condition à imposer aux déplacements (pour empêcher toute interpénétration) dépend elle même des déplacements (qui vont déterminer en quel point les surfaces entrent en contact). La non-linéarité due à la prise en compte de contact est séparée dans *Code_Aster* en deux points: * non-linéarité de contact(-frottement): elle découle des conditions de contact(-frottement) qui ne sont pas différentiables. Pour résoudre le problème, on dispose de deux grandes familles de résolution que sont: la formulation DISCRETEet la formulation CONTINUE. La première famille est adaptée aux problèmes à faible nombre d'inconnues de contact et permet des temps de calculs rapide tandis que la deuxième est adaptées aux problèmes nécessitant la prise en compte des autres non-linéarités mécanique avec le contact-frottement (plasticité et grandes transformations). * non-linéarité géométrique: elle découle des grands glissements relatifs susceptibles de se produire entre les surfaces en contact (méconnaissance *a priori* des surfaces finales effectives de contact). On fait ici appel à un algorithme de point fixe ou de Newton couplé à une recherche géométrique. Dans *Code_Aster* , en présence de contact, l'utilisateur doit *a minima* identifier les surfaces potentielles de contact. La technique de résolution repose ensuite sur deux étapes fondamentales: * Phase d'appariement: elle permet de traiter la non-linéarité géométrique comme une suite de problèmes en petits glissements (où le problème est géométriquement linéaire). La technique pour déterminer les surfaces effectives de contact et des conseils de paramétrage de cette phase sont donnés à la section :ref:`2 ` . * Phase de résolution: elle permet de résoudre le problème d'optimisation sous contraintes lié à la non-linéarité de contact et éventuellement de frottement. Les différents algorithmes d'optimisation disponibles sont présentés dans la section :ref:`3 ` . On y donne un cheminement pour choisir un algorithme adapté à son cas d'étude. Il est indispensable d'avoir compris que le contact-frottement est une non-linéarité à part entière au même titre que les non-linéarités matériaux (loi de comportement non linéaire) et cinématiques (grands déplacements, grandes rotations). Elle demande donc à la fois de connaître les bases de la théorie du contact et de comprendre le traitement de celui-ci dans *Code_Aster* afin de faire les bons choix de modélisation (maillage et mise en données). Ce document est là pour assister l'utilisateur dans ces choix. Une question de vocabulaire --------------------------- Afin de faciliter la lecture, on donne ici quelques-uns des termes abondamment utilisés dans ce document. Lorsque l'on parle de mécanique du contact, on utilise deux grandeurs caractéristiques: * le jeu souvent noté :math:`g` ou :math:`d` . Il caractérise la distance signée entre deux surfaces de contact; * la densité d'effort de contact :math:`p` . Il s'agit de l'effort réciproque exercé par un solide sur l'autre lorsque le jeu est fermé (nul). Il est porté par la normale aux surfaces de contact. On utilisera aussi abusivement le terme de pression de contact. * Zone maître & esclave: Il s'agit d'une frontière de solide sur lesquelles on va imposer les conditions de contact-frottement. Le contact est défini par «couple de solides». Dans chaque couple, le rôle maître-esclave est crucial pour le bon déroulement d'un calcul. * Maillages incompatibles: Il s'agit des cas où la maille maître ne coïncide pas avec la maille esclave. Ces cas sont extrêmement difficiles à gérer. La meilleure méthode pour ces cas sont les méthode MORTAR dits LAC utilisables en formulation continue uniquement. On parlera également de fortes ou de faibles incompatibilités de maillages. Il n'y a pas un critère rigoureux pour déclarer une forte ou une faible incompatibilité. On laisse l'art de l'ingénieur décider en fonction du cas à traiter. On illustre néanmoins dans la figure ci-dessous un exemple de forte et faible incompatibilité. .. image:: images/Shape1.gif .. _RefSchema_Shape1.gif: .. image:: images/10000000000005EF000002D7B3AA7D2F55D61613.jpg :width: 2.1307in :height: 1.0201in .. _RefImage_10000000000005EF000002D7B3AA7D2F55D61613.jpg: Fortes incompatibilités Figure 1.2-1: Exemples d'incompatibilités de maillage * États de contact: c'est le couple (jeu-pression) caractérisant un élément de contact. Il y a 2 états de contact possible: contact (jeu nul,pression non nulle) et décollement (jeu non nul pression nulle). Les deux situations étant exclusives. Chaque état peut avoir des variantes: contact rasant (jeu presque nul, pression non nulle mais faible), contact franc (jeu nul et pression de contact élevé), décollement rasant(inverse de contact rasant), décollement franc (inverse de contact franc) * Cyclage: il s'agit d'un cas fréquent de non convergence dans les calculs de contact. La situation de cyclage c'est lorsqu'un point de contact ou une maille de contact a du mal à stabiliser son statut (contact/pas contact, adherence/glissement, glissement/avant/glissement arrière). * Lois de contactde Hertz-Signorini-Moreau : comme toute loi de comportement, les interfaces entre solides ont leurs propres formalismes mathématiques. Les lois de contact dérivent d'un formalisme de mécanique non régulière (tout comme les problèmes de mécanique de ruptures ou de cohésion par exemple): absence d'une énergie différentiable à partir desquelles on peut écrire aisément une relation force-déplacement. * LACou Mortar LAC : Local Average Contact , c'est une méthode adaptée aux maillages incompatibles. * Pressions de contact oscillants: dans le cas de maillages incompatibles, il peut arriver que les pressions de contact présentent un caractère oscillant. On le remarque grâce à une dispersion forte des valeurs de pression de contact. On décrit en détail ces grandeurs *dans la doc de référence* [:ref:`R5.03.50 `]. En présence de frottement, on introduit par ailleurs: * la direction de glissement :math:`\overrightarrow{t}` * la densité d'effort de frottement :math:`\tau` , portée par :math:`-\vec{t}` . Dans *Code_Aster* , on utilise un critère de frottement de Coulomb, les conditions de frottement sont décrites dans [:ref:`R5.03.50 `]. Modélisations alternatives du contact-frottement ------------------------------------------------ Si la manière de traiter le phénomène de contact-frottement décrite en introduction et dans l'essentiel de ce document est la plus répandue, elle n'est pas la seule. *Code_Aster* propose ainsi deux modélisations alternatives des interactions mécaniques: * éléments de joints (hydro-)mécaniques (modélisations *_JOINT* ) pour la représentation de l'ouverture d'une fissure sous la pression d'un fluide et du frottement entre les parois de la fissure fermée * éléments discrets de choc (modélisations *_DIS_T* ) pour la représentation d'un contact ponctuel par des ressorts avec prise en compte éventuelle du frottement Ces deux autres modélisations s'appuient toutes deux sur des éléments finis et donc sur des lois de comportement spécifiques (JOINT_MECA_FROT pour les éléments de joints et DIS_CHOC pour les éléments discrets). Plus de précisions sur ces éléments sont fournies aux § :ref:`4.10 ` et § :ref:`4.11 ` . Pour finir, on notera qu'il est possible de modéliser du contact sur les bords d'une fissure représentée avec la méthode X-FEM. On se reportera à la notice [:external:ref:`U2.05.02 `] pour plus d'informations. .. _RefNumPara__31483720: