Maillage et modélisation
========================

Le choix des éléments finis influe directement sur la solution. Par choix, on entend le choix du degré de l'approximation éléments-finis ainsi que le choix d'une formulation. Le degré de l'approximation étant généralement relié au degré des mailles, les paragraphes suivant traitent du choix du degré du maillage et le choix d'une formulation éléments-finis, avec un point particulier pour les problèmes d'incompressibilité.




Généralités sur le choix du degré du maillage et le choix des éléments finis
----------------------------------------------------------------------------

De manière générale, l'utilisation d'un maillage linéaire est conseillé en thermique et l'utilisation d'un maillage quadratique est conseillé en mécanique. La commande CREA_MAILLAGE (LINE_QUAD et QUAD_LINE) permet de passer d'un maillage linéaire à un maillage quadratique et vice-versa, mais ne permet pas de générer des éléments quadratiques à bords courbes. Il est d'ailleurs préférable de générer directement les éléments quadratiques avec l'outil de maillage (le module de maillage de Salome-Meca par exemple). Pour la mécanique de la rupture, l'utilisation d'éléments de Barsoum en fond de fissure améliore la qualité du résultat (commande MODI_MAILLAGE / NOEUD_QUART).

Le choix des éléments finis est réalisé dans la commande AFFE_MODELE. En thermique, il est conseillé d'utiliser des éléments lumpés (_DIAG). En mécanique, les éléments finis classiquement utilisés sont les éléments iso-paramétriques (3D, D_PLAN, C_PLAN, AXIS). Cependant, ces éléments sont mal adaptés aux problèmes quasi-incompressibles. Le choix d'une formulation répondant à ce problème fait l'objet du paragraphe suivant.

Pour plus de détails, voir
:ref:`u2.01.10`




Choix d'une formulation pour traiter les problèmes quasi-incompressibles
------------------------------------------------------------------------

Un problème est quasi-incompressible si le coefficient de Poisson est proche de 0,5 (:math:`\nu >0,45` ) ou si le taux de déformations plastiques est élevé. Cela se traduit par une oscillation de la trace des contraintes. Il existe 6 formulations pour traiter ce problème dans *Code_Aster*  dont le choix dépend du type de mailles, du modèle de déformation et du ratio qualité/coût calcul.

Les formulations possibles sont:


*   en petites déformations: _SI, _INCO_UP, _INCO_UPG, INCO_UPO


*   en grandes déformations: _INCO_UP, _INCO_UPG.

Toutes les formulations sont compatibles avec les modélisations 3D, D_PLAN et AXIS mais en contraintes planes (C_PLAN) seule la formulation sous-intégrée (_SI) est possible.

Le tableau ci-dessous présente la compatibilité entre formulation quasi-incompressible et type de mailles (limitées au principales mailles 3D).


.. csv-table::

    "", "_SI", "_INCO_UP", "_INCO_UPG", "_INCO_UPO"
    "HEXA20", "X", "X", "X", ""
    "PENTA15", "", "X", "X", ""
    "PYRAM13", "", "", "", ""
    "TETRA10", "X", "X", "X", ""
    "HEXA8", "X", "", "", "X"
    "PENTA6", "", "", "", "X"
    "PYRAM5", "", "", "", "X"
    "TETRA4", "", "X", "", "X"


Dans le cas général, il est donc nécessaire de mixer différentes formulations pour couvrir tous les types de mailles (par exemple, comme aucune formulation ne gère les mailles PYRAM13, il faut aussi affecter une modélisation iso-paramétrique).

Dans le cas où on reste en petites déformations, il est conseillé d'utiliser un mélange de formulations (le maillage pouvant comporter plusieurs types de mailles):

.. csv-table::

    "", "qualité", "coût"
    "MODELISATION=('3D', '3D_INCO_UPG', '3D_INCO_UPO')", "+++", "+++"
    "MODELISATION=('3D', '3D_INCO_UP' , '3D_INCO_UPO')", "++", "++"
    "MODELISATION=('3D', '3D_SI' , '3D_INCO_UPO')", "+", "+"


Pour plus de détails, voir
:ref:`u2.01.10`