Introduction ============ Généralités sur le comportement des sols et des roches, des joints ------------------------------------------------------------------ La modélisation du comportement des sols et des roches qui constituent de nombreux ouvrages géotechniques cherche à représenter des phénoménologies complexes, en particulier non linéaires en fonction des objectifs de l'étude menée. On peut par exemple s'intéresser à évaluer la capacité de portance d'une fondation, la montée des pressions d’eau, des tassements sismo-induits, l'évolution d'une zone de glissement, la marge disponible avant apparition de la liquéfaction, la tenue à long terme d'un ouvrage souterrain, l'amplification des ondes dans un bassin sédimentaire... Le comportement mécanique des géomatériaux se caractérise par: * une asymétrie entre états de traction et états de compression; * des évolutions irréversibles, à décrire par des variables internes d'histoire; * une *consolidation* , pour un chemin de contraintes sphériques, qui présente une forte non-linéarité; * une courbe «d' *étatcritique* », qui est une donnée du matériau, dans le plan :math:`{\log}_{10}p'–e` ( *pression de confinement* , dite aussi *contrainte effective moyenne* :math:`p'=\frac{1}{3}\text{tr}(\sigma ')` – *indice des vides* :math:`e` , qui est relié directement à l' *indice de densité* :math:`{D}_{r}` ) où le sol quand il subit un cisaillement pur ne présente plus d'évolution des déformations volumiques (on a :math:`\dot{{\varepsilon}_{p}^{v}}=0` ); et on atteint un plateau de résistance dans le plan pression de confinement – contraintes déviatoires :math:`p'–q` . Pour un sol pulvérulent, la courbe «d'état critique» est plutôt rectiligne dans le plan :math:`{\log}_{10}p'–e` tandis qu'elle est incurvée pour un sol argileux. À l'état initial du sol, dans le plan :math:`{\log}_{10}p'–e` le domaine à gauche de la courbe «d' *étatcritique* » caractérise les situations dilatantes, tandis qu'à droite on a contractance; * une *dilatance* , c'est-à-dire un couplage entre comportement volumique et comportement déviatorique, variable au cours de l'évolution de la dégradation du sol et aussi de l'évolution des pressions interstitielles qui jouent sur :math:`p'` . On associe le nom de Roscoe à cette phénoménologie. La phase de dilatance succède en général à une phase préalable de *contractance* ; ces deux phases sont séparées par une courbe «d' *état caractéristique* » dans le plan :math:`p'–q` (où on a :math:`\dot{{\varepsilon}_{p}^{v}}=0` ), dépendante de l'état de consolidation, cf. par exemple [bib28]_. L' *anglede dilatance* :math:`\psi` caractérise la pente de cette courbe, qui est toujours en-dessous de la courbe «d'état critique» ou superposée; * une *résistance* dépendant de l'histoire de chargement, croissante ou décroissante (écrouissage positif ou négatif), associée à des déformations résiduelles. Un sol dilatant peut voir sa résistance diminuer ( *adoucissement* ) après une étape d'écrouissage positif, tandis qu'un sol contractant peut connaître un écrouissage positif jusqu'à la rupture, décrite par la courbe «d' *état critique* » tracée dans le plan pression de confinement – contraintes déviatoires :math:`p'–q` . L’angle de frottement interne :math:`{\phi }_{\mathrm{pp}}` caractérise la pente de cette courbe «d' *état critique* » dans le plan :math:`p'–q` . A l’état critique, une évolution de la distorsion se produit sans accroissement de la déformation volumique. Dans le cas d'une argile, ces situations sont associées à la valeur du degré de *consolidation* du sol (appelé *OCR* pour «Over-Consolidation Ratio», égal au rapport entre la plus grande contrainte effective verticale atteinte au cours du processus de charge et la contrainte effective verticale in-situ), tandis que pour un sable, l'état initial dans le plan :math:`{\log}_{10}p'–e` définit la caractéristique adoucissante et dilatante ou contractantes non adoucissantes du comportement; * une *cohésion* initiale (c'est-à-dire une résistance pour un chargement déviatorique) pour les argiles, quasiment nulle pour les sables secs, même si ceux-ci une fois saturés présentent une certaine cohésion; la cohésion des roches est généralement bien plus élevée; * cette phénoménologie reflète donc une caractéristique commune: la dépendance du comportement à l'état du matériau dans le plan :math:`{\log}_{10}p'–e` ; * les *caractéristiques élastiques* dépendent aussi de l'indice des vides initial :math:`{e}_{0}` et de la pression de confinement: ceci caractérise une loi d’élasticité non linéaire. Le module d’élasticité est donc plus élevé en profondeur qu’en surface. En pratique, même si le domaine élasticité est très petit, il est utile de représenter cette réduction du module d’élasticité advenant dès le début du processus de chargement. Le coefficient de Poisson (en hypothèse isotrope) est en général évalué à l’aide du coefficient de compressibilité plus accessible. On a parfois besoin de prendre en compte une certaine anisotropie induite par la stratification; * des boucles d' *hystérésis* sous chargement cyclique, dont la forme est aussi dépendante de la pression de confinement, et de l' *indice de plasticité* :math:`{I}_{p}` qui est mesuré en laboratoire; * en particulier un matériau pulvérulent (sable...) sous chargement cyclique déviatorique contrôlé en déformation se densifie progressivement (contractance), surtout s'il est *lâche* à l'état initial (faible valeur de :math:`{D}_{r}` ); par contre si le matériau est *dense* ( *sur-consolidé* ) il connaît une phase d'endommagement (dilatance) après atteinte du pic, suivie de la rupture (état critique). Si l'amplitude de ces cycles est forte, on peut observer l'absence d'une stabilisation de la réponse cyclique: on n'a plus accommodation mais apparition du rochet; * des rigidités tangente et sécante dépendant de l'histoire de chargement; * une influence de la vitesse de chargement: une *viscosité* équivalente peut permettre de représenter cet effet, même s'il est difficile à quantifier pour des sables; cette caractéristique est importante pour les argiles et les roches; toutes les propriétés de comportement citées plus haut peuvent être dépendantes de la vitesse de chargement; * et enfin une forte *variabilité spatiale des propriétés* mécaniques, caractéristique d'un matériau naturel. À ces caractéristiques communes, il convient de définir les principales différences entre un sol et une roche: * un *sol* est caractérisé par un milieu généralement poreux ayant un comportement *meuble* , c’est-à-dire suffisamment déformable pour qu’il puisse être «travaillé»; la loi de comportement d’un sol s’attachera principalement à caractériser son *écoulement plastique* , sa résistance sous chargement *cyclique* ; un sol peut être décrit par un milieu continu poreux de type granulaire: l'écoulement plastique et le comportement à long terme sont intimement liés à la problématique des variations de pressions interstitielles du fluide présent dans la porosité; * une *roche* est caractérisée par une cohésion bien plus élevée qu'un sol, et un comportement raide présentant une certaine dureté; la loi de comportement d’une roche s’attachera principalement à caractériser la *fissuration* instantanée et différée, ainsi que la rupture en *fatigue* . L’état d’ *endommagement* de la roche, à l'échelle d'un massif, est quantifié par le facteur RQD (Rock Quality Designation). Il est important de tenir compte du caractère discontinu d’un massif rocheux à l’échelle de la structure, c’est-à-dire d’incorporer dans la modélisation la prise en compte d’éventuelles fractures qui dépassent les limites de représentation de la loi de comportement. Un modèle de *joint* peut s'avérer pertinent. La porosité d'une roche est généralement beaucoup plus faible que celle d'un sol, donc le couplage hydromécanique dans les roches joue surtout sur le long terme. Les *interfaces* des milieux constitués de géomatériaux sont en général caractérisés également par des comportements complexes: on ne peut pas toujours se contenter d'une modélisation parfaite par simple continuité des déplacements, équivalente à la continuité du vecteur-contrainte à l'interface. On définit donc un modèle de *joint* . On retrouve les phénomènes de cohésion, de dilatance comme dans les sols, et de plus, le caractère unilatéral de la rupture. Le couplage hydromécanique joue un rôle essentiel dans certains types d'application. Les divers modèles de comportement tentent de représenter tout ou partie de ces caractéristiques. Les paramètres des modèles de comportement sont identifiés à partir d'essais de laboratoire: * cisaillement simple, triaxial (consolidation à différentes valeurs de confinement, en situation drainée ou non), torsion, compression isotrope, œdométrique (éprouvette cylindrique drainée soumise à une compression uni axiale monotone, et à des déplacements latéraux bloqués: obtention d'une courbe de consolidation); * ces essais peuvent être monotones ou cycliques, drainé ou non drainé, à déformation imposée ou à contrainte imposée; * colonne résonnante: obtention des modules élastiques; * fluage, rupture, et relaxation pour les roches; dont les résultats doivent être parfois corrigés pour refléter le chemin de contraintes réelles en place, et d'essais in situ, à des profondeurs variables dans le sol. Ces essais sont complétés par des analyses géologiques et des reconnaissances: * SPT ( *standard penetration test* ), essai réalisé par enfoncement d'un tube, qui ne fournit pas de mesure directe de paramètre physique; * CPT (pénétromètres), essai statique monotone au cône enfoncé à vitesse constante, qui ne fournit pas de mesure directe de paramètre physique; * pressiomètre: obtention des modules élastiques, de la résistance et des modules de fluage; on considère ainsi par exemple l'essai au pressiomètre «Ménard» effectué en exerçant une pression croissante contrôlée dans un forage cylindrique vertical. * CPTU (avec mesure de la pression interstitielle); * célérité des ondes de cisaillement :math:`{V}_{s}` à bas niveau de déformation ( *cross-hole* , SASW); * essai au vérin plat afin d'évaluer l'état de contraintes initiales dans un massif rocheux. Ces essais produisent des relations entre nombre de cycles et CSR (cyclic stress ratio égal à :math:`\tau /\sigma {'}_{v}` ), l'état de surconsolidation (OCR, relié à l'indice de plasticité :math:`{I}_{p}` ), CRR (cyclic resistance ratio), les courbes de dégradation cyclique :math:`G-\gamma` . Le domaine de comportement élastique des sols est limité à de très faibles déformations: :math:`\varepsilon <{10}^{-5}` . Dans *Code_Aster* , on a adopté la convention de la mécanique des structures: les contraintes et déformations sont positives en traction, les contraintes de compression ont des valeurs négatives. Objectifs --------- Le modélisateur va devoir trouver le meilleur compromis entre la complexité (des phénomènes, de la calibration des paramètres...), le coût de l'étude, la robustesse de l'intégration, et la précision ou la représentativité des résultats recherchés, selon les données disponibles (paramètres et essais de laboratoire) et les cas de validation physique disponibles dans le domaine de chargement visé par l'étude, en choisissant correctement le type de modèles de comportement, sachant qu'un grand choix de modèles de comportement est disponible dans *Code_Aster* , mais aussi dans la littérature... Ce document est conçu pour l'aider dans cette tâche. Il rassemble des éléments déjà disponibles ailleurs dans la documentation de *Code_Aster* , et apporte également le retour d'expérience des auteurs ayant contribué à ces modèles de comportement. On expose ainsi de manière générique divers angles d'analyse comparative de ces modèles: matériaux visés, phénoménologie, caractéristiques et type de formulation de loi, modélisations utilisables avec *Code_Aster* , nombre et type de paramètres, procédure d'identification à partir des essais disponibles, nombre et type de variables internes (au sens strict: correspondant à la formulation mathématique de la loi, mais aussi variables locales utiles pour l'analyste: grandeurs d'intérêt pour l'ingénieur), cas-tests de vérification et de validation, références, publications, avis général (robustesse, développabilité...), perspectives. Ouvrages géotechniques constitués de géomatériaux comme milieux poreux ---------------------------------------------------------------------- L'ouvrage géotechnique est constitué d'un sol, ou d'une roche, généralement poreux (la phase solide est dite squelette de sol), et cette porosité est occupée par des fluides: eau, air, gaz, air occlus, selon une saturation variable. Ces fluides s'écoulent au sein du milieu poreux et participent à la réponse mécanique; diverses lois de diffusion régissent ces écoulements, voir [:ref:`R7.01.11 `]. Ces lois correspondent à des phénomènes dissipatifs, par exemple la loi de Darcy qui décrit l'écoulement de la ou des phase(s) fluide(s) au sein de la matrice poreuse, et paramétrée par la (les) perméabilité(s). Selon les conditions aux limites du milieu imposées au(x) fluide(s), on se trouve en situation *drainée* ou en situation *non drainée* . On consultera la documentation pour l'utilisation des modèles de milieu poreux [:external:ref:`U2.04.05 `]. La notion de « *contraintes effectives* » permet de décrire la contribution du squelette de sol à la réponse mécanique globale du milieu poreux, associée à sa cinématique, décrite par le tenseur de déformation :math:`\varepsilon` . C'est le principe de Terzaghi qui décompose le tenseur des contraintes totales en contraintes effectives et en contribution due au(x) fluide(s): :math:`\sigma =\sigma '-{\mathrm{b.p}}_{\mathrm{lq}}\mathrm{Id}` , où :math:`{p}_{\mathrm{lq}}` désigne la pression de pore (supposée positive en compression dans *Code_Aster* ) dans le cas monophasique (cas *saturé* ), :math:`\sigma '` le tenseur des «contraintes effectives» et :math:`b` le coefficient du tenseur isotrope de BIOT; dans l'hypothèse de Terzaghi, on a: :math:`b\to 1` . Dans le cas où une phase gazeuse est aussi présente, on fait intervenir la saturation en liquide :math:`{S}_{\mathrm{lq}}` dans l'expression différentielle totale suivante: :math:`d\sigma =d\sigma '-\mathrm{b.}(d{p}_{\mathrm{gz}}\mathrm{Id}-{S}_{\mathrm{lq}}.d{p}_{c}\mathrm{Id})` , où :math:`{p}_{\mathrm{gz}}` désigne la pression de gaz (supposée positive en compression dans *Code_Aster* ) et et :math:`{p}_{c}={p}_{\mathrm{gz}}-{p}_{\mathrm{lq}}` désigne la *pression capillaire* dite aussi *succion* (positive en non-saturé). On définit alors la notion de « *contraintes nettes* »: :math:`d\tilde{\sigma}=d\sigma +\mathrm{b.}(d{p}_{\mathrm{gz}}\mathrm{Id})` . En l'absence de phase eau dans le sol, en particulier au-dessus du niveau de la nappe phréatique, on peut traiter le problème d'équilibre de l'ouvrage en situation «mécanique pure». Sinon, on traitera le problème d'équilibre en modélisation (thermo-)hydro-mécanique couplée, avec les éléments finis correspondants. Tandis que la présence d'une phase eau dans le sol joue peu sur la vitesse des ondes de cisaillement; au contraire, cela joue sur la vitesse des ondes de pression. Pour un un sol argileux au-dessus du niveau de la nappe phréatique, la saturation partielle joue également sur la valeur de la vitesse des ondes de pression. Certains modèles sont conçus pour fournir une réponse mécanique en «contraintes totales» qui somment la contribution du squelette et celle de la phase «eau» et pilotent l'expression des critères. Un modèle de comportement mécanique défini en contraintes effectives est conçu pour décrire les situations drainée et non drainée; son identification est préférentiellement réalisée selon le type d'application envisagé, car les modèles de comportement ne modélisent pas complètement l'interaction entre squelette et phase fluide. La transition du cas saturé au cas non saturé est délicate, à cause de la gestion de l'apparition ou disparition d'une phase; Code_Aster traite cette transition de manière transparente à l'aide d'une modélisation de type *HH2* [:external:ref:`U2.04.05 `]. Par ailleurs, une solution proposée dans la littérature pour traiter les situations non drainées en présence d'air occlus, au voisinage de la saturation totale consiste à adopter une compressibilité équivalente du fluide pour tenir compte de l'air occlus et d'une cohésion corrigée. Cette compressibilité équivalente peut être évaluée par exemple avec le modèle de Boutonnier, [bib26]_, et choisie comme paramètre d'entrée des modèles de *code_aster* . Les joints se caractérisent par un comportement hydraulique très différent selon la direction normale au joint ou les directions tangentielles, pour lesquelles l'ouverture et la tortuosité du joint jouent de manière essentielle et non linéaire. En sens inverse, l'écoulement hydraulique joue également sur les caractéristiques de rupture du joint.