Méthode de Newton généralisée pour le contact/frottement
par A.D. Kudawoo, thésard EDF R&D / AMA et LMA ; M. Abbas et T. De Soza, EDF R&D / AMA
La résolution des problèmes de contact/frottement est un enjeu important des études non-linéaires en mécanique. Code_Aster bénéficie d’une formulation précise et robuste appelée "formulation continue" du contact frottement. C’est une écriture continue de la loi de Signorini-Coulomb sous forme de lagrangien augmenté (DEFI_CONTACT/FORMULATION=’CONTINUE’).
Historiquement (version 10 et précédentes), la résolution de ce problème utilisait cinq niveaux de boucles imbriquées :
– 1) Boucle sur les pas de temps
– 2) Boucle sur la géométrie (appariement et base locale)
– 3) Boucle sur le seuil de frottement (transformation du problème de Coulomb en une succession de problèmes de Tresca)
– 4) Boucle sur les statuts de contact
– 5) Boucle de Newton (linéarisation du problème)
Les niveaux 2, 3 et 4 sont spécifiques aux problèmes de contact/frottement.
Depuis la version 11.0.28 (voir cette news), les boucles 3 et 4 ont été supprimées par l’application d’une méthode de Newton généralisé partielle, qui consiste à dériver explicitement une partie des termes non-linéaires du problème de contact/frottement, en prenant en compte par exemple la dépendance de la direction de frottement par rapport à la pression de contact.
Désormais, depuis la version 11.2.4, il est possible de passer à la méthode de Newton généralisée totale, qui supprime la dernière boucle qui concerne le contact/frottement : le point fixe sur la configuration géométrique (la boucle 2)
Pour activer le Newton généralisé, il suffit de préciser dans DEFI_CONTACT :
- ALGO_RESO_GEOM=’NEWTON’,
- ALGO_RESO_FROT=’NEWTON’
- ALGO_RESO_CONT=’NEWTON’
Pour la v11 de Code_Aster, c’est désormais le réglage par défaut.
La méthode de Newton généralisée a trois effets sur les problèmes difficiles (grandes déformations, frottement) :
- Obtenir une solution avec un critère géométrique plus sévère (fiabilité)
- Obtenir une solution qu’on n’obtenait pas avec la méthode des points fixes ou la méthode de Newton partielle (robustesse)
- Obtenir une solution plus rapidement dans certains cas (performance)
Dans le cas-test "ring on block" (nouveau cas-test bientôt disponible), Le gain peut aller jusqu’à 20% si on prend en compte le frottement.
Ring-on-block sans frottement | Nombre d’itérations de Newton | ||
Boucles de point fixes (V10) | 2603 | ||
Méthode de Newton généralisée (V11) | 2216 |
Ring-on-block avec frottement | Nombre d’itérations de Newton | ||
Boucles de point fixes (V10) | 4889 | ||
Méthode de Newton généralisée (V11) | 4054 |
Sur le cas-test ssnv128p (patin frottant), le gain est plus important :
Patin frottan avec frottement | Nombre d’itérations de Newton | ||
Boucles de point fixes (V10) | 1821 | ||
Méthode de Newton généralisée (V11) | 11 |
Ce travail est un livrable du projet Méthodes Numériques Avancées en Mécanique, en partenariat avec le Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique de Marseille (Unité Propre de Recherche du CNRS).