Calcul d’énergies au cours de la résolution

par L. Idoux, EDF R&D / AMA

Le bilan des énergies peut se révéler être une information très utile. D’une part, il renseigne sur la qualité des résultats au même titre qu’un résidu d’équilibre dans l’algorithme de Newton, et d’autre part il permet de mieux cerner les phénomènes physiques mis en jeu et ainsi de répondre aux questions suivantes : quelle est l’énergie apportée à ma structure et que devient-elle ?

Actuellement, le calcul des énergies est disponible dans Code_Aster, mais de manière non exhaustive. Par exemple, il n’est pas possible de connaître l’énergie dissipée par amortissement. De plus, l’accès au bilan d’énergie n’est possible qu’en post-traitement, ce qui soulève quelques difficultés.

• Afin d’avoir un calcul précis, il est nécessaire d’archiver beaucoup de pas de temps. En effet, le calcul des énergies nécessite une intégration temporelle réalisée par la méthode des trapèzes, dont la précision est fortement dépendante de la finesse de la discrétisation temporelle.
• En présence de nombreux pas de calcul, le coût associé à la relecture des résultats puis aux différentes opérations de calcul peut être élevé. Cela est d’autant plus dommage qu’une partie du travail a déjà été réalisée au cours du calcul mais doit être refait.

Fort de ce constat, une nouvelle option de calcul a été développée. Elle permet de calculer le bilan d’énergie sur le modèle complet au cours du calcul. Cette option s’active grâce au mot-clé ENERGIE dans les commandes STAT_NON_LINE U4.51.03, DYNA_NON_LINE U4.53.01 et DYNA_VIBRA U4.53.02 sur base physique. La présence de ce mot-clé déclenche le calcul du bilan d’énergie sous la forme suivante :

où :

• W_ext est le travail des efforts extérieurs,
• W_int est l’énergie de déformation totale du système,
• E_cin est l’énergie cinétique du système,
• W_liai est l’énergie dissipée par les liaisons (le frottement par exemple),
• W_amor est l’énergie dissipée par amortissement.

Le bilan est affiché dans le fichier message et est sauvegardé dans une table récupérable à l’issue du calcul. Pour les précisions théoriques, voir la nouvelle documentation de référence R4.09.01.

Pour illustrer ce développement, le calcul du bilan d’énergie est activé dans le cas-test sdlv120a. Il consiste en l’absorption d’une onde de compression élastique dans un barreau, à l’aide d’éléments de frontière absorbante. La courbe en bleu représente l’énergie apportée par l’extérieur, sous la forme d’un déplacement imposé à une extrémité du barreau. Cette énergie se propage le long du barreau sous forme d’énergie cinétique et d’énergie de déformation totale, et est intégralement dissipée à l’autre extrémité du barreau à travers les éléments de frontière absorbante.

Disponible dans la version 11.1.7 et suivantes