Nouveau critère de radialité pour évaluer l’erreur due à la discrétisation temporelle

par J.-M. Proix, EDF R&D / AMA

Pour les modèles de comportement élasto-(visco)-plastiques, la non-linéarité du comportement matériau nécessite le recours à un schéma d’intégration numérique. Le schéma d’intégration a pour but de transcrire la formulation continue du modèle à son expression discrétisée en temps.
La grande majorité des modèles de comportement disponibles dans Code_Aster sont intégrés selon un schéma implicite à retour radial. Ces schémas sont très robustes, inconditionnellement stable, et suffisamment flexibles pour être transposés à la plupart des familles de modèles de
comportement. Ces schémas sont également réputés pour leur précision dans l’évaluation des évolutions des différentes variables d’état du point matériel.

Néanmoins, pour des chemins de chargement non radiaux, c’est à dire avec une variation de la direction de chargement, les schémas à retour radial (comme les autres schémas) perdent significativement de leur précision pour de grands pas de temps (mais convergent vers la
solution si le pas de temps tend vers zéro). Il apparaît donc nécessaire de prendre en compte ces erreurs et d’alerter les utilisateurs ou de les aider dans la poursuite de leur calcul, par exemple en appliquant une discrétisation plus fine du chargement, ou en redécoupant le pas de temps automatiquement quand le critère de perte de radialité atteint une valeur critique.

Un nouveau critère est disponible via l’option DERA_ELGA, opérateur CALC_ELEM. Sa valeur est une approximation de l’erreur commise sur les contraintes ou les déformations par l’intégration de la loi de comportement, en fonction de la discrétisation temporelle.

Ce critère est disponible pour les comportements VMIS_ISOT_*, VMIS_CINE_LINE, VMIS_ECMI_*, et tous les comportements de Chaboche : VMIS_CIN1_CHAB, VMIS_CIN2_CHAB, VMIS_CIN2_MEMO. Au cours de l’intégration, on lève un code-retour si le critère n’est pas vérifié. Ceci permet alors de redécouper automatiquement le pas de temps. Ce critère est activé par le mot-clé RESI_RADI_RELA sous COMP_INCR, voir par exemple les tests SSNP14, SSNP15.

Cas test de la plaque trouée : on constate que le critère de radialité décroît effectivement avec le pas de temps, et que le pas de temps adaptatif fournit le résultat le plus précis.

Cas-test SSNP15 (traction cisaillement non proportionnel sur un élément de volume) - évolution des déformations plastiques en fonction du temps pour un calcul avec discrétisation grossière, un calcul avec adaptation du pas de temps avec critère sur Delta p (DEFI_LIT_INST / DELTA_GRANDEUR), et un calcul avec adaptation du pas de temps avec critère de radialité (RESI_RADI_RELA=0.02, soit une erreur maxi de 2%) On constate que la solution avec pas de temps grossier n’est pas précise. Le critère sur la radialité ne conduit pas à une subdivision au début du chargement (car la traction et le cisaillement sont alors proportionnels, il n’y a pas d’erreur d’intégration). On économise donc des calculs.