Un nouveau modèle de grandes déformations
par J.-M. Proix et R. Bargellini, EDF R&D / AMA
Un nouveau modèle de grandes déformations ? Pourquoi faire ? Soyons "objectifs" !
Il y avait déjà SIMO_MIEHE, modèle hyperélastique ayant fait ses preuves sur toutes les études élastoplastiques à écrouissage isotrope, avec ou sans métallurgie. Sa convergence quadratique est légendaire, son efficacité redoutable…mais il reste invariablement isotrope !
Puis on lui a adjoint GDEF_HYPO_ELAS, pour les accros de l’écrouissage cinématique, et, objectivement, il donne de bons résultats, mais moins vite que son prédécesseur, il faut être patient surtout avec de l’écrouissage cinématique. Il dialogue avec tous les comportements écrits en petites déformations, à condition de faire tourner… les contraintes et déformations dans le repère "qui va bien", d’où sa forte ressemblance avec ses cousins corotationnels,
Maintenant voici les grandes déformations logarithmiques ! Dans cet espace particulier, GDEF_LOG parle aussi bien écrouissage isotrope que cinématique, voire anisotrope, et pourquoi pas une langue étrangère : UMAT. Tous les comportements incrémentaux écrits en petites déformations sont a priori appelables. Et l’efficacité n’est pas en reste : en bonus, il s’accompagne d’une matrice tangente exacte et symétrique, d’où une convergence quadratique. Comme l’ont constaté les auteurs de ce beau modèle, C.Miehe, N.Apel et M.Lambrecht, les résultats pour les matériaux élastoplastiques sont au rendez-vous : très proches de ceux de Simo et Miehe, pour un temps de calcul voisin, optimisé grâce à 6 variables internes particulières. Voici d’ailleurs quelques illustrations des capacités de GDEF_LOG :
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